不定积分求极限的方法

您好，有以下几种：

1.利用极限定义：首先进行不定积分，然后利用极限定义求极限。

2.利用洛必达法则：将不定积分转换为分式形式，然后利用洛必达法则求极限。

3.利用积分中值定理：对不定积分进行化简，并利用积分中值定理求极限。

4.利用换元法：将不定积分中的变量进行换元，然后利用换元后的表达式求极限。

需要注意的是，并不是较早的，具体方法要根据具体情况而定。

先凑微分，分子分母同时乘以x

即得到lim(x趋于0)[2∫(0到x²)sin(tx)²d(tx)]/x^6

使用洛必达法则，分子分母同时求导

注意分子是积分上限函数，求导用上限x²代替tx

再乘以x²的导数

极限值=lim(x趋于0)2sin(x²)²*(x²)'/6x^5

=lim(x趋于0)2sinx^4*2x/6x^5

此时sinx^4等价于x^4，代入约分，极限值=2/3

积分上限函数极限直接用原函数F(∞)-F(a)求得，其中a为积分下限。