多项式的概念

由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。

1.几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

2.单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

1.加法与乘法

有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。

多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

2.带余除法

若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=ƒ(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，称为余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那么也称g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地，x-α是ƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0，这时称α是ƒ(x)的一个根。