复合函数同增异减：怎么理解怎么判断？（高中知识）

很多老师对于复合函数的单调性会直接告诉学生结论——“同增异减”，即

内外层函数的单调性相同，则复合函数为增函数，

内外层函数的单调性相异，则复合函数为减函数。

那么，这个结论可以证明吗？用什么来证明呢？

我们知道，数学知识具有明显的结构化特征。所有的知识，追根溯源都是从最基本的概念，公理出来推导而来的。

所以，既然是单调性问题，那就回归到函数单调性的定义来证明吧！

分析：根据指数幂的运算，函数y可整理为：

内外层函数及复合函数的单调性如下表：