3阶矩阵的逆矩阵怎么求

求三阶行列式

的逆矩阵的方法：

假设三阶矩阵A，用A的伴随矩阵

除以A的行列式，得到的结果就是A的逆矩阵。

具体求解过程如下：

对于三阶矩阵A：

a11a12a13

a21a22a23

a31a32a33

行列式：|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31；

伴随矩阵：A*的各元素为

A11A12A13

A21A22A23

A31A32A33

A11=(-1)^2*(a22*a33-a23*a32)=a22*a33-a23*a32

A12=(-1)^3*(a21*a33-a23*a31)=-a21*a33+a23*a31

A13=(-1)^4*(a21*a32-a22*a31)=a21*a32-a22*a31

A21=(-1)^3*(a12*a33-a13*a32)=-a12*a33+a13*a32

……

A33=(-1)^6*(a11*a22-a12*a21)=a11*a22-a12*a21

所以得到A的伴随矩阵：

A11/|A|A12/|A|A13/|A|

A21/|A|A22/|A|A23/|A|

A31/|A|A32/|A|A33/|A|

扩展资料：

关于逆矩阵的性质：

1、矩阵A可逆的充要条件

是A的行列式不等于0。　

2、可逆矩阵

一定是方阵。　

3、如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是较早的。

4、可逆矩阵也被称为非奇异矩阵

、满秩矩阵。