虚位移原理的推导

虚位移原理virtualdisplacement，principleof分析静力学的原理。又称虚功原理。可叙述为受理想、双面、定常约束的质点系保持平衡的必要和充分条件是所有作用在质点系上的主动力对其作用点的虚位移所作的虚功之和为零。

对n个质点组成的质点系，作用在第i个质点上的主动力Fi与此质点的虚位移的乘积代数和等于0。所谓虚位移是指在一定位置上的质点所作的为约束所允许的、假想的无限小位移。

虚位移原理的表达式中不出现未知约束力Ni（因在理想约束作用下，质点系的约束力对其作用点的虚位移所作的功之和为零），因而用它求解静力学问题极为简便。

若将摩擦力视为主动力，则虚位移原理可应用于非理想约束系统。

当质点不脱离约束面时，此原理也可用于单面约束系统。

如解除约束并把约束力视为主动力，则此原理还可用来求解约束力。

因此，虚位移原理在确定系统的平衡条件、解决简单机械的平衡问题、求解结构的约束力等方面有广泛应用。