矩阵运算公式大全-矩阵的基本运算法则

一、矩阵的加法与减法：

1、运算规则

简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！

注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．

2、 运算性质 （假设运算都是可行的）

满足交换律和结合律
交换律 ：

结合律　 :

二、矩阵与数的乘法

1、 运算规则

数λ乘矩阵A，就是将数λ乘矩阵A中的每一个元素，记为λA或Aλ．
特别地-A，称称为的负矩阵
2、 运算性质
满足结合律和分配律
结合律：．
分配律：．

三、矩阵与矩阵的乘法

1、 运算规则
设，则A与B的乘积是C = AB这样一个矩阵：
(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同,即{ij}）{m*n}C=(cij）m∗n
(2) C的第i行第j列的元素{ij}Cij由A的第i行元素与B的第j列元素对应相乘，再取乘积之和.

2、 运算性质（假设运算都是可行的）

四、矩阵的转置

定义：将矩阵A的行换成同序号的列所得到的新矩阵称为矩阵A的转置矩阵，记作或．

2、运算性质（假设运算都是可行的）

对称矩阵的特点是：它的元素以主对角线为对称轴对应相等．

五、方阵的行列式