等差数列及前n项和的性质

在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

1等差数列性质

1.数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式（其中a、b为常数）。

2.在等差数列中，当项数为2n（n∈N+）时，S偶－S奇=nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；当项数为（2n－1）（n∈N+）时，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=项数*a（中），S奇÷S偶=n÷（n-1）。

3.若数列为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d。

4.若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1。

5.在等差数列中，S=a，S=b（n>m），则S=（a－b）。

6.等差数列中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y=x+（a－）上。

7.记等差数列的前n项和为S．①若a>0，公差d<0，则当a≥0且an+1≤0时，S最大；②若a<0，公差d>0，则当a≤0且an+1≥0时，S最小。

8.若等差数列S（p）=q，S（q）=p，则S（p+q）=-（p+q）。

2什么是等差数列

等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。

3等差数列公式

等差数列的通项公式为：

an=a1+（n-1）d

前n项和公式为：

Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。