导数基本运算法则

1.常数法则：如果$f(x)$是常数$C$，则$f'(x)=0$。即常数函数的导数等于零。

2.基本导数法则：导数的基本公式包括导数的线性性和乘积法则：

-线性性：如果$f(x)$和$g(x)$都可以求导，则$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$。

-乘积法则：如果$f(x)$和$g(x)$都可以求导，则$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$。

3.商法则：如果$u(x)$和$v(x)$都可以求导且$v(x)≠0$，则$(\frac{u(x)}{v(x)})'=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$。

4.反函数法则：如果函数$y=f(x)$在某个区间内单调、可导，且$f'(x)≠0$，则其反函数$x=f^{-1}(y)$在相应区间内也具有导数，且有$(f^{-1}(y))'=\frac{1}{f'(x)}$。

5.复合函数求导法则：如果$y=f(g(x))$，其中$f(u)$和$g(x)$都可导，则有$y'=f'(g(x))g'(x)$。

需要注意的是，在使用以上导数基本法则时，需要先确定函数是否可导，否则不可直接套用，还需要考虑到函数表达式本身的可导性和导数是否连续的问题。

1、基本导数公式：

（1）（c为常数）；

（2）（a为任意实数）；

（3），特例：。

（4）特例：

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

对导数基本公式的记忆要准确熟练，它是求导数的基础，并由它们可推导出微分公式和积分公式，公式中带“余”字的三角函数、反三角函数均有负号。

2、导数的四则运算法则。若u（x）和v(x)在某区域内的导数均存在，则有：

（1）（c为常数）

（2）

（3）

（4）

3、复合函数求导法则，若函数y=f(u)及u=均可导，则

即复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

法则适用于有限次复合的函数。

4、隐函数求导法则。若y=f(x)是由方程F（x.,y）=0确定的可导函数，则其导数可由方程

求得，即隐函数求导法则是：把方程两边对x求导，注意y是x的函数，然后从求导后得到的等式中解出。

5、对数求导法则。若u(x)、v(u)分别可导，则幂指函数y=u可用对数求导法求出。对数求导法则是：先将函数两边取对数，然后化成隐函数求导数，它适用于幂指函数和含有多个因子等较复杂的函数。

6、高阶导数。函数y=f(x)的导数一般仍是x的函数，它的导数称为此函数的二阶导数，记为，或，即

或

一般地，函数y=f(x)的n-1阶导（函）数的导数称为f(x)的n阶导数，即

[（n=2,3,4,…）

导数的运算法则即借助于导数的基本公式和基本法则，就能比较方便地求出常见的函数（初等函数）的导数，从而使初等函数的求导问题系统化，简单化。

导数运算法则如下：

；

；

；

特殊地。

解题步骤

两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)；

两个函数的积的导数，等于靠前个函数的导数乘第二个函数，加上靠前个函数乘第二个函数导数；

两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母，减去分子乘分母的导数，再除以分母的平方。

易错易考点

要准确判断函数式的结构特点，选择合适的公式和法则；

求导前可以先对解析式适当化简变形，以利于求导；

在两个函数积与商的导数运算中，不要出现[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及的错误；

注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数公式中是“＋”，而商的导数公式中分子上是“－”；

要注意区分参数与变量，例如[a·g(x)]′＝a·g′(x)，运用公式时要注意。