上极限下极限等于什么

上极限等于有界数列的最大聚点。下极限等于有界数列的最小聚点。

比如通项为(-1)的n次方乘以n/(n+1)的点列，它的上极限等于1，下极限等于-1.含有(-1)^n的点列，经常拥有不同的上极限和下极限，但也有上极限和下极限相等的情况。在这种极限和下极限不同的例子中，常见的还有含三角函数的点列，比如点列{sin(nπ/4)}，它的上极限是1，下极限是-1。当然，含三角函数的点列也有可能是上、下极限相等的。反正点列的上、下极限，要么相等，要么不等。最常见的点列是{1/n}，它的上、下极限就都等于0.

不难发现，对任何有界无限数列，它的下极限永远不大于上极限。这也是关于上下极限的一个定理。

其实，有界数列的最大聚点就是它的上极限，而最小聚点就是它的下极限，它们的表达形式是分别在原来的极限符号上面，或者下面加一条横线。这样既直观易记，也容易理解。

上极限是指收敛子数列的极限值的上确界值。下极限函数是为判断函数下半连续性而引进的一个概念。

设f(x)是定义在点集E上的扩充实值函数，若在闭包E内的点x的δ邻域与E的交内，函数f所取的值的下确界为m(x)，则m(x,δ)在δ趋于0时的极限称为f(x)沿E的下极限函数。

由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集一个数量上的概念，这个概念叫做测度。简单地说，一条线段的长度就是它的测度。测度概念对于实变函数论十分重要。扩展资料：当x0∈E，m(x0)=f(x0)时，即-f(x)在x0上半部分连续时，称f在x0处下半连续。

当x0∈E，M(x0)=f(x0)时，称f在x0处上半连续。这两种情形统称为f在x0处半连续。

举例来说，如果能把A类函数表示成B类函数的极限，就说A类函数能以B类函数来逼近。

如果已经掌握了B类函数的某些性质，那么往往可以由此推出A类函数的相应性质。逼近论就是研究一类函数用另一类函数来逼近、逼近的方法、逼近的程度、在逼近中出现的各种情况

解：（1）对于n^(1/n)我们可以用对数来衡量其大小；lim(n→+∞）lnn^(1/n)=lim(n→+∞）(lnn/n)=lim(n→+∞）1/n=0，所以lim(n→+∞)n^(1/n)=1当n为偶数时，上极限：lim(n→+∞）xn=lim(n→+∞）[n^(1/n)+1/n^(1/n)]=1+1=2;当n为奇数时，下极限：lim(n→+∞）xn=lim(n→+∞）[-n^(1/n)+1/n^(1/n)]=-1+1=0.（3）当n为偶数时，上极限：lim(n→+∞）xn=lim(n→+∞）（1+2^n)^(1/n)=2;当n为奇数时，下极限：lim(n→+∞）xn=lim(n→+∞）[1+2^(-n)]^(1/n)=lim(n→+∞）[(1+2^n)/2^n]^(1/n)=1。