一阶线性齐次微分方程的通解与特解公式

举例说明：(x-2)*dy/dx=y2*(x-2)^3

解：

∵(x-2)*dy/dx=y2*(x-2)³

(x-2)dy=[y2*(x-2)³]dx

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]

y/(x-2)=(x-2)²C(C是积分常数)

y=(x-2)³C(x-2)

∴原方程的通解是y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。

扩展资料

解的特点：

一阶齐次：两个解的和还是解，一个解乘以一个常数还是解；

一阶非齐次：两个解的差是齐次方程

的解，非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。

通解的结构：

一阶齐次：y＝Cy1，y1是齐次方程的一个非零解；

一阶非齐次：y＝y*＋Cy1，其中y*是非齐次方程的一个特解，y1是相应的齐次方程的一个非零特解。