圆锥曲线的弦长公式 弦长公式两种形式（高中知识）
椭圆
备注：
两条直线夹角的范围为[0°，90°]，与直线的倾斜角是不同的，直线的倾斜角的范围为[0°，180°)，如下图一表示直线L与x的夹角ɑ和直线L的倾斜角相等；如图二表示直线L与x的夹角ɑ和直线L的倾斜角互补，所以直线的斜率k与直线和x轴的夹角之间的关系为：|k|=tanɑ
备注：
下图直线L是过椭圆的右焦点，与直线L过椭圆的左焦点所得弦长公式是一样的，可自行证明。
备注：
以上是证明椭圆的焦点在x轴上过焦点的弦长公式，如果焦点在y轴上，公式不变，只是ɑ变为直线L与y轴的夹角，所以椭圆过焦点的弦长公式中的ɑ为直线与焦点所在轴的夹角。
双曲线
备注：
下图直线L是过双曲线的右焦点，与直线L过双曲线的左焦点所得弦长公式是一样的，可自行证明。
注意：
实际上过焦点的直线被双曲线所截的弦长有两种情况，一种为上面例题图所示，直线与双曲线的交点在双曲线的同一支上面，此时x1和x2为同号，即x1∙x2＞0，还有另外一种情况就是直线与双曲线的交点在双曲线的左右两支上，如下图所示，此时x1和x2为异号，即x1∙x2＜0
备注：
以上是证明双曲线的焦点在x轴上过焦点的弦长公式，如果焦点在y轴上，公式不变，只是ɑ变为直线L与y轴的夹角，所以双曲线过焦点的弦长公式中的ɑ为直线与焦点所在轴的夹角。
抛物线
备注：
以上是证明抛物线的焦点在x轴正半轴上过焦点的弦长公式，当抛物线焦点在x轴负半轴，y轴正半轴，y轴负半轴时，弦长公式与焦点在x轴正半轴(上面已证)均相同，只是ɑ变为直线L与焦点所在轴的夹角。
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