什么是最大公约数

问题：？

答：最大公约数指某几个整数共有因子中最大的一个。能够整除一个整数的整数称为其的约数；能够被一个整数整除的整数称为其的倍数；如果一个数既是数A的约数，又是数B的约数，称为A，B的公约数，A，B的公约数，中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大公约数。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

最大公因数的算法：

(1)辗转相除法

有两整数a和b：

①a%b得余数c

②若c=0，则b即为两数的最大公约数

③若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

⑵相减法

有两整数a和b：

①若a>b，则a=a-b

②若a<b，则b=b-a

③若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数

④若a≠b，则再回去执行①

⑶穷举法

有两整数a和b：

①i=1

②若a，b能同时被i整除，则t＝i

③i++

④若i<=a(或b)，则再回去执行②

⑤若i>a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

①i=a(或b)

②若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③i--，再回去执行②

有两整数a和b：

①i=1

②若a，b能同时被i整除，则t＝i

③i++

④若i<=a(或b)，则再回去执行②

⑤若i>a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

①i=a(或b)

②若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③i--，再回去执行②

把能够整除某一个数的数，叫做这个数的约数。几个数所公有的约数叫这几个数的公约数。公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数84,70,56的最大公约数是7。