施密特正交化的公式

施密特正交化是一种将线性无关的向量组转化为正交向量组的方法。给定线性无关的向量组{v1,v2,...,vn}，可以表示为：

u1=v1

u2=v2-(u1·v2)u1/||u1||^2

u3=v3-(u1·v3)u1/||u1||^2-(u2·v3)u2/||u2||^2

...

un=vn-(u1·vn)u1/||u1||^2-(u2·vn)u2/||u2||^2-...-(un-1·vn)un-1/||un-1||^2

其中，u1,u2,...,un是彼此正交的向量组，||ui||表示向量ui的模，ui·vj表示向量ui和vj的点积。