sinwt的傅里叶变换推导

sinwt的傅里叶变换公式：cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

（1）由三倍角公式：sinwt=3sint-4sin³t，得：sin³t=(3sint-sin3t)/4；

（2）则sinat的傅里叶变换为jπ[δ(w+a)-δ(w-a)]；

（3）所以f(t)的傅里叶变换为F(w)=jπ{[3δ(w+1)-3δ(w-1)]-[δ(w+3)-δ(w-3)]}/4；

（4）化简得：F(w)=πi/4[δ(ω-3)-3δ(ω-1)+3δ(ω+1)-δ(ω+3)]。

（5）f(t)=sinwt的傅里叶变换为F(w)=πi/4[δ(ω-3)-3δ(ω-1)+3δ(ω+1)-δ(ω+3)]。