初中数学平方根

首先我们知道，若√Y＝X，则X²＝Y求一个正整数的平方根,碰到容易开平方根数就可以直接求根,但碰到不容易看出根的数,就需要借助数学表和计算器等工具了.就想能不能直接用笔算出根来,而不借用数学表和计算器.例如:求144的平方算术平方根?如果查数学表和用计算器的很简单,144的算术平方根是12.但用笔怎么算?首先,大概知道144的算术平方根的十位数是10,(应为10的平方是100)问题是不知道个位数是多少.可设个位数为x,那么这个根就可表示为10+x,可得等式:(10+x)^2=144由平方公式可得:100+2*10*x+x^2=144x(20+x)=144-100²x(20+x)=44x=2可得144的算术平方根为10+2=12;由此可以总结一个公式来:设数a是一个正数,x是其算术平方根的每一个数字,_____a_____(20x+x')x'就是求a的算术平方根的公式了.例如:求3的算术平方根,)3-)1先上个1,相减后还有2,再补00;这时算术平方根靠前个数字x为1,--------------第二个数字为x',所以)200(20*1+x')*x'=200,如果x'=7;-)189(20*1+7)*7=189;所以算术平方根第二个数字x'为7;---------------这时x就为17了,x'就是要求的第三个数字了)1100(20*17+x')*x'=1100,如果x'=3-)1029(20*17+3)*3=1029,所以算术平方根第三个数字x'为3;----------------------这时x就为173了,x'就是要求的第四个数字了)7100(20*173+x')*x'=7100,如果x'=2-)6924(20*173+2)*2=6924,所以算术平方根第四个数字x'为2----------------------176所以3的算术平方根是1.732(精确到千分位)以此类推,可以无限地把这算术平方根的数字算下去.......