矩形判定

如何简单认识矩形的判定？

一、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

在矩形中四个角是直角，对角线相等，这是矩形特有的性质。

二、矩形的判定：1、判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。

2、判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。

3、在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠ABC=90°或AC=BD时，则平行四边形ABCD是矩形。

如图：三、总结：1、矩形的性质：2、矩形的判定：①矩形判定方法一：②矩形判定方法二：③矩形判定方法三（用定义判定）：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

不邀自来。

很高兴可以看到题主问这样的问题。

至少是一个正经的数学问题。

首先说一下矩形的定义是有一个角是直角的平行四边形。

因此，矩形首先要是一个平行四边形，然后四个内角都是直角。

由此衍生的矩形判大致有三个判定条件。

一，有三个角是直角的四边形是矩形。

因为四边形的内角之和是360°，已经决定有个三个内角是直角(三个内角之和是270°)，所以剩余的那个角也是直角(90°)。

很容易判断这样的四边形是平行四边形且四个角都是直角，符合矩形的定义。

二，对角线互相平分且相等的的四边形是矩形。

根据条件在下图可知，AO=BO=CO=DO.因为∠AOD=∠BOC且AO=BO=CO=DO，可证明△AOD全等于△BOC，AD=BC同理可证△AOB=△COD,AB=CD所以四边形ABCD是平行四边形又因为△AOB是等腰三角形,所以∠BAO=∠ABO且∠OAD=∠OBC，进一步得到∠CAD=∠ABC，在平行四边形下两者只和是180°，所以两者都是90°。

得证。

三，对角线相等的平行四边形是矩形。

这一条件很容易推导出这个四边形的对角线还是平分的。

和上面的证乏一样。