余式定理推导过程（余式定理）

1、由第一个条件知存在多项式p(x)，使得f(x)=(x^2+2x+3)*p(x)+x+12； （1）由第二个条件知存在多项式q(x)，使得f(x)=(x+1)^2*q(x)+5x+4。

2、 （2）（2）式中令x=--1得f(--1)=0*q(--1)+5*(--1)+4=--1，代入（1）得--1=（1--2+3）*p(--1)--1+12，于是p(--1)=--6。

3、故可设p(x)=(x+1)*r(x)--6，其中r(x)是某一多项式。

4、代入（1）得f(x)=(x^2+2x+3)*(x+1)*r(x)--6(x^2+2x+3)+x+12=(x+1)(x^2+2x+3)*r(x)--(6x^2-+11x+6) （3）由（3）知f(x)除以(x+1)(x^2+2x+3)的余式是--(6x^2-+11x+6)。