二项式系数和公式推导（二项式系数和公式）

1、在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1+x)的二项式n次幂展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数），通常记为。

2、从定义可看出二项式系数的值为整数。

3、 一般二项式x+y的幂可用二项式系数记为 。

4、广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂，此时右式则不再是多项式，而是无穷级数。

5、 二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物件中，不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。

6、因此它有其他记法：两种不相容的记法和，还有Ck、nCk和C(n,k)，其中C表示组合的数目，读作“n选k”。

7、从定义出发，把n个1+x项的乘积展开，其中任意k项的x和n？k项的1相乘得出一个x，故此x的系数是从n个选取k个的方法总数。

8、把各项的x标记可以更清楚看出：当n=4,k=2时， (1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)=.+x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4+.所以x的系数6等于从4项物件选取2项的方法总数。