什么是有理数（什么是无理数）

1、什么是无理数无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。

2、若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

3、 常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。

4、无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

5、传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟-子希伯斯发现。

6、他以几何方法证明无法用整数及分数表示。

7、而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。

8、但是他始终无法证明不是无理数，后来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死，其罪名等同于“渎神”。

9、无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数. 如圆周率、√2(根号2)等。

10、有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。

11、如22/7等。

12、实数(real number)分为有理数和无理数(irrational number)。

13、有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)？也可分为正有理数，0，负有理数。

14、除了无限不循环小数以外的数统称有理数。

15、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。

16、2、无理数不能写成两整数之比。

17、利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。

18、证明：假设√2不是无理数，而是有理数。

19、既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q？再假设p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。

20、把 √2=p/q 两边平方？得 2=(p^2)/(q^2)？即 2(q^2)=p^2？由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m？由 2(q^2)=4(m^2)？得 q^2=2m^2？同理q必然也为偶数，设q=2n？既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。

21、这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。

22、因此√2是无理数。

23、1.判断a√b是否无理数(a，b是整数)？若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：a√b=c/d(c/d是最简分数)？两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a)c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q). 其中p和q都不是b的整数倍？左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。