连续与可导的关系

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连续与可导的关系是：可导一定连续，连续不一定可导。

连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。

可以说：因为可导，所以连续。

不能说：因为连续，所以可导。

函数可导的充要条件函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。

直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。