平行线的定义和性质

一、平行线的定义和性质

1、平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作$a∥b$。

2、平行公理

（1）平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（2）推论

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即如果$b∥a$，$c∥a$，那么$b∥c$。

3、平行线的判定

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

二、平行线的相关例题

下列角的平分线中，互相垂直的是___

A．平行线的同旁内角的平分线

B．平行线的同位角的平分线

C．平行线的内错角的平分线

D．对顶角的平分线

答案：A

解析：A．平行线的同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确；B．平行线的同位角的平分线互相平行，故本选项错误；C．平行线的内错角的平分线互相平行，故本选项错误；D．对顶角的平分线共线，故本选项错误。故选A。