幻方的定义和规律

一、幻方的定义和规律

1、幻方

把$n×n$个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。

最简单的幻方是三级幻方。每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。

三阶幻方：幻和=45÷3=15。

2、三阶幻方规律

①上下、左右、对角的和等于最中间数字的2倍，4+6=2×5。

②角上的数字等于对角的相邻的两个数字的和的一半，8=（7+9）÷2。

二、幻方的相关例题

将前9个奇数放在3×3方格中，并且使横向、纵向和对角线方向数字和相等，分别求出$A$、$B$、$C$、$D$、$E$表示的数。

A1B5C13DE3

答案：$A$、$B$、$C$、$D$、$E$分别为15、11、9、7、17。

解：根据三阶幻方的特点：$D$=（1+13）÷2=7，因为是前9个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，所以$C$=9，那么幻和为5+13+9=27，$E=27-7-3=17$，$A=27-9-3=15$，$B=27-1-15=11$。