多边形内角和公式

多边形的一边与另一边，在内部形成的角就叫做多边形内角，多边形的内角的和等于：（N-2）×180°，其中n表示多边形的边数。任何多边形外角和为360°，正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。

多边形内角和公式

1.内角

三角形：180度

四边形：360度

五边形：540度

2.公式

内角和公式：180*（n-2）

在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。

三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。

对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。

多边形的内角和定理的多种求法

1.做辅助线

连接某一个（随便哪一个）顶点与各个其不相邻的顶点，多边形被分割成（N-2）个三角形。多边形内角和就等于这（N-2）个三角形内角和的总和，即（N-2）*180。

2.做辅助线

从多边形内任一点P，向各顶点连线，多边形被分割成公用P点的N个三角形。多边形内角和就等于这N个三角形内角和的总和减去各三角形在P点的内角的总和，因为各三角形在P点的内角的总和是一个全角，所以多边形内角和就等于N*180-360=（N-2）*180。

还有很多其它的方法，但以这两种方法最为简单和直观。

多边形内角和与边数的关系

内角和=(边数-2)×180度，可以根据三角形内角和算出(从一个顶点分别连接其他各个顶点分成n-2个三角形)，n表示边数。

定义：多边形内角和定理：n边形的内角的和等于：(n-2)×180°(n大于等于3)。

举例：已知多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数？

解：(n-2)×180°=135n，n=8，即边数是8。