反正切函数arctanx的导数是什么

arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f(x)互为倒数（即原函数，前提要f(x)存在且不为0）。

反正切函数arctanx的导数

(arctanx)=1/(1+x^2)

函数y=tanx，（x不等于kπ+π/2，k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2，π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。

反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany tany=sex^y arctanx=1/(tany)=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)=1/(1+x^2)

arctanx的图像

其他常用公式

(arcsinx)=1/√(1-x^2)

(arccosx)=-1/√(1-x^2)(arctanx)=1/(1+x^2)(arccotx)=-1/(1+x^2)