怎么推导向量公式垂直

1、①几何角度：

2、向量A(x1,y1),长度L1=√(x1²+y1²)

3、向量B(x2,y2),长度L2=√(x2²+y2²)

4、（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]

5、两个向量垂直,根据勾股定理：L1²+L2²=D²

6、∴(x1²+y1²)+(x2²+y2²)=(x1-x2)²+(y1-y2)²

7、∴x1²+y1²+x2²+y2²=x1²-2x1x2+x2²+y1²-2y1y2+y2²

8、∴0=-2x1x2-2y1y2

9、∴x1x2+y1y2=0

10、②扩展到三维角度：x1x2+y1y2+z1z2=0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

11、综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0成立。

要推导向量公式垂直，需要满足以下条件：

1.两个向量的点积为0。

2.两个向量的模长相等。

因此，如果两个向量的点积为0,那么它们就是垂直的。