球表面积公式推导

设球的半径为R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用

S1,△S2△S3......△Si...表示，则球的表面积：

S=△S1+△S2+△S3+...+△Si+...

以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R近似地等于小棱锥的高hi，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi*△Si，当“小锥体”的底面非常小时小锥体的底几乎是“平的”于是球的体积：V~(h1*△S1+h2*

S2+...hi*Si+...)/3.又S=S1+△S2+..…△Si+.

可得V~RS/3，

又·V=4mRA3/4(3分之4倍的mR的立方)，

.S=4R的平方即为球的表面积公式。