阿波罗尼斯圆讲解

阿波罗尼斯（Apollonius）圆，简称阿氏圆。

定义在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB=λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。

设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=［２λ／（λ^2-1）］AB。

证明我们可以通过公式推导出AN的长度：AN:BN＝AP:BP，其中BN=AN+AB，所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。

性质由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理，即：设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系：b^2+c^2=a^2/2+2ma^2；c^2+a^2=b^2/2+2mb^2；a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。