n阶导数通项公式

n阶导数的常见公式：e^x的n阶导数就是e^x.e^(kx)的n阶导数是k^ne^x.a^x的n阶导数是(lna)^na^x,可用换底公式计算，即a^x=e^(xlna).e^(f(x))的导数用复合函数求导法.f(x)e^x的导数用Leibniz法则.

n阶（高阶）导数公式有莱布尼兹公式：(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v'+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)……(n-k+1)u(n-k)v(k)+……+uv(n)；e（x）的任意导数都是e（x），即e（x）的n次方=e（x）。

Sn=a*n^3+b*n^2+c*n+dSn-1=a*(n-1)^3+b*(n-1)^2+c*(n-1)+d通项公式An=Sn-Sn-1=(a*n^3+b*n^2+c*n+d)-(a*(n-1)^3+b*(n-1)^2+c*(n-1)+d)=3a*n^2-3a*n+2b*n+a-b+c以上是正常的方法下面我用导数证明Sn’=3a*n^2+2b*n+cSn’’=6a*...Sn=a*n^3+b*n^2+c*n+d

Sn-1=a*(n-1)^3+b*(n-1)^2+c*(n-1)+d

通项公式An=Sn-Sn-1=(a*n^3+b*n^2+c*n+d)-(a*(n-1)^3+b*(n-1)^2+c*(n-1)+d)

=3a*n^2-3a*n+2b*n+a-b+c

Sn’=3a*n^2+2b*n+c

Sn’’=6a*n+2b

Sn’’’=6a

通项公式An=Sn’*1+Sn’’*(-1/2)+Sn’’’*(1/6)=3a*n^2-3a*n+2b*n+a-b+c

我总结如下已知任意高阶次的前n项和公式求第n项通项公式：

1.先将前n项和公式做一阶导数二阶导数...一直导到只剩常数项

2.偶数阶导数（246...）乘（-1）也就是变号

3.第几阶导数就除以该数的！（2阶就除以1*23阶就除以1*2*3）

4.然后将上述已处理完的的式子相加就得到了通项公式

当然该通项公式的n的取值范围是大于等于2。