平面向量基本定理和公式

如果两个向量a和B不共线，那么向量p与向量a和B共面的充要条件是存在唯一的实数对X和y，使得p=XA+Yb。

在平面直角坐标系中，以与X轴和Y轴方向相同的两个单位向量I和j为基，a为坐标平面上的任意向量，以向量OP=a为坐标原点o的起点，由平面向量基本定理可知，只有一对实数x和y的

向量OP=Xi+YJ。

所以向量a=Xi+YJ。

我们称实数（x，y）对向量的坐标为：a=（x，y）。

显然，其中（x，y）是点P的坐标。

向量OP称为点P的位置向量。

共面向量基本定理：如果两个向量a和B不共线，那么向量p与向量a和B共面的充要条件是存在唯一的实数对x，y，使得p=XA+Yb。（x，y不全为零）

感应反射

1平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础。结果表明，同一平面上的任何向量都可以表示为其他两个非共线向量的线性组合。

2在解决具体问题时，应适当选择基，以便其他向量都能用基表示。如果选择两个非共线矢量，则平面中的任何矢量都可以唯一表示。这样，几何问题就可以转化为代数问题。

如果两个向量a和B不共线，那么向量p与向量a和B共面的充要条件是存在唯一的实数对X和y，使得p=XA+Yb。事实上，这个定理证明了一个平面向量可以在任意两个方向上分解，任意两个向量都可以组合成一个给定的向量，即向量的合成与分解。

当两个方向相互垂直时，它们实际上被分解成笛卡尔坐标，（x，y）称为向量坐标。该定理为矢量的坐标表示提供了理论依据。