判断p级数的敛散性 并证明 高等数学

证明方法如下： 一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法： 若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。 调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。 二、当p>1时，证明的思路大概就是对于每一个整数，取一个邻域区间，使邻域区间间x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某个函数在[k,k−1][k,k−1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题...

发布时间：2026-06-06 浏览量：0 p级数的收敛性结论